【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上兩點，在拋物線的準線上的射影分別為.

（1）如圖，若點在線段上，過作的平行線與拋物線準線交于，證明：是的中點；

（2）如圖，若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總人數、經濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現該流量包的定價:(單位：元/月）和購買人數(單位：萬人）的關系如表:

（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？并指出是正相關還是負相關；

（2）①求出關于的回歸方程；

②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數能否超過20 萬人.

參考數據：，，.

參考公式：相關系數，回歸直線方程，

其中，.

【題目】如圖，在三棱柱中，點P，G分別是，的中點，已知⊥平面ABC，==3，==2.

（I）求異面直線與AB所成角的余弦值；

（II）求證：⊥平面；

（III）求直線與平面所成角的正弦值.

（I）用x，y列出滿足條件的數學關系式，并在下面的坐標系中畫出相應的平面區(qū)域；

（II）該公司每天需生產A，B產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少?

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 命題“，”的否定是“，”

C. “在處有極值”是“”的充要條件

D. 命題“若函數有零點，則“或”的逆否命題為真命題

【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設計如圖：內接梯形區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，

；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.

(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？

(2)當的周長最長時，設，試將運動休閑區(qū)的面積S表示為的函數，并求出S的最大值.

【題目】給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數，且對任意，，，都有，求實數的取值范圍，使命題為假，為真.

【題目】某工廠生產某種型號的電視機零配件，為了預測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數據如下表所示：

（1）根據1至月份的數據，求關于的線性回歸方程（系數精確到）；

（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號電視機零配件的生產成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數據：.

【題目】已知拋物線的焦點為，點的坐標為，點在拋物線上，且滿足，（為坐標原點）.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作斜率乘積為1的兩條不重合的直線，且與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，線段的中點分別為，求證：直線過定點，并求出定點坐標.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ， ， 為等邊三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角大小的余弦值.