【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品 （百臺），其總成本為萬元，其中固定成本為42萬元，且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為15萬元總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬元滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，根據(jù)上述條件，完成下列問題：

寫出總利潤函數(shù)的解析式利潤銷售收入總成本；

要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；

工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最大？

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為．點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，直線，求直線截拋物線所得的弦長；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)，若分別表示直線與直線的斜率，且，求的值.

（1）計(jì)算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分；

（2）計(jì)算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差；

（3）若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請2名進(jìn)行深入調(diào)研，求這2名觀眾中恰有1人的問卷調(diào)查成績在90分以上的概率.

【題目】（1）求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以橢圓長軸兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，以該橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過大年時(shí)包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當(dāng)晚該家庭吃餃子時(shí)每盤中混放8個(gè)餃子，其中肉餡餃子4個(gè)，蛋餡餃子和素餡餃子各2個(gè)，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個(gè)人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個(gè)數(shù)為，若每個(gè)人各上一盤餃子，記4個(gè)人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為，假設(shè)每個(gè)人都吃餃子，且每人每次都是隨機(jī)地從盤中夾起餃子.

（1）求隨機(jī)變量的分布列；

（2）若的數(shù)學(xué)期望分別記為、，求.

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（萬元）與年銷售量y（噸）之間近似滿足關(guān)系式y＝axb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ） 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)），銷售收入為（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤最大？（其中）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為