科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足:①對(duì)任意,都有;②存在使得對(duì)于一切都有,則稱是關(guān)于運(yùn)算的融洽集,現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算:①是非負(fù)整數(shù)集,:實(shí)數(shù)的加法;②是偶數(shù)集,:實(shí)數(shù)的乘法;③是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合,:多項(xiàng)式的乘法; ④,:實(shí)數(shù)的乘法;其中屬于融洽集的是________(請(qǐng)?zhí)顚懢幪?hào))
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,證明當(dāng)時(shí),
(Ⅲ)如果,且,證明
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù));以原點(diǎn)極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
⑴ 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
⑵ 試判斷曲線與是否存在兩個(gè)交點(diǎn),若存在求出兩交點(diǎn)間的距離;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn),、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn),且滿足.
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的外接圓的一般方程,并求的外接圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】四棱錐中,平面,底面為直角梯形,,,,M為PA上一點(diǎn),且,
(1)證明:PC//平面MBD;
(2)若,四棱錐的體積為,求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓C:的右焦點(diǎn)F2和上頂點(diǎn)B在直線上,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求面積的最小值.
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【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合,直線交圓于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).
(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與圓交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】“既要金山銀山,又要綠水青山”。某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計(jì)一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點(diǎn)(與不重合),沿修一條直線段小路,在路的兩側(cè)(注意是兩側(cè))種植綠化帶;再沿弧修一條弧形小路,在小路的一側(cè)(注意是一側(cè))種植綠化帶,小路與綠化帶的寬度忽略不計(jì)。
(1)設(shè)(弧度),將綠化帶的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù);
(2)求綠化帶的總長(zhǎng)度的最大值。
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【題目】某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試,已知高三、一班共有學(xué)生30人,測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如下(單位:):
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| 男 |
| 女 |
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7 | 16 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 | ||||
9 | 8 | 17 | 1 | 8 | 4 | 5 | 2 | 9 | ||
3 | 5 | 6 | 18 | 0 | 2 | 7 | 5 | 4 | ||
1 | 2 | 4 | 19 | 0 | 1 | |||||
1 8 5 | 20 21 22 |
男生成績(jī)不低于的定義為“合格”,成績(jī)低于的定義為“不合格”;女生成績(jī)不低于的定義為“合格”,成績(jī)低于的定義為“不合格”.
(1) 求女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù);
(2) 若在男生中按成績(jī)是否合格進(jìn)行分層抽樣,抽取6個(gè)人,求抽取成績(jī)“合格”的男生人數(shù);
(3) 若從(2)問(wèn)所抽取的6人中任選2人,求這2人中恰有1人成績(jī)“合格”的概率.
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