【題目】已知圓.

(1)過原點的直線被圓所截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)過外的一點向圓引切線，為切點，為坐標原點，若，求使最短時的點坐標.

【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點， ，與拋物線的準線相交于不同的兩點， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.

并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機的平均使用時間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；

（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在和的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內(nèi)的概率．

【題目】設函數(shù)（且）是定義域為的奇函數(shù).

（1）若，試求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

【題目】已知函數(shù)， ，其中a>1.

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若曲線在點處的切線與曲線在點 處的切線平行，證明；

（III）證明當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.

【題目】如圖①，已知直角梯形ABCD中，，，過A作，垂足為E.現(xiàn)將沿AE折疊，使得，如圖②.

（1）求證：；

（2）若FG分別為AE，DB的中點.

（i）求證：平面DCE；

（ii）求證：平面平面DBC.

表1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

表2

（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當時， 的值域是，求的取值范圍．

【題目】如圖，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC為步行道，AC為機動車道，已知A在B的正北方向6千米處，C在B的正東方向千米處，某校開展步行活動，從A地出發(fā)，經(jīng)B地到達C地，中途不休息.

（1）媒體轉播車從A出發(fā)，沿AC行至點P處，此時，求PB的距離；

（2）媒體記者隨隊步行，媒體轉播車從A地沿AC前往C，兩者同時出發(fā)，步行的速度為6千米/小時，為配合轉播，轉播車的速度為12千米/小時，記者和轉播車通過專用對講機保持聯(lián)系，轉播車開到C地后原地等待，直到記者到達C地，若對講機的有效通話距離不超過9千米，求他們通過對講機能保持聯(lián)系的總時長.

【題目】、滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為__________．