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【題目】把,,,四本不同的書分給三位同學,每人至少分到一本,每本書都必須有人分到,,不能同時分給同一個人,則不同的分配方式共有__________種(用數(shù)字作答).
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)求l的普通方程和C的直角坐標方程;
(2)若l與C相交于A,B兩點,且,求a的值.
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【題目】自古以來“民以食為天”,餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè),一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機構統(tǒng)計了2010~2016年餐飲收入的情況,得到下面的條形圖,則下面結論中不正確的是( )
A. 2010~2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
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【題目】(1)在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,l的極坐標方程為,C的參數(shù)方程為(為參數(shù),).寫出l和C的普通方程;
(2)在直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,記曲線和在第一象限內(nèi)的交點為A.寫出曲線的極坐標方程和線段OA的長.
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【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會影響藥材品質,基地收益如下表所示:
周一 | 無雨 | 無雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 無雨 | 有雨 | 無雨 | 有雨 |
收益 | 萬元 | 萬元 | 萬元 | 萬元 |
若基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為萬元;有雨時,收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為萬元的概率為.
(Ⅰ)若不額外聘請工人,寫出基地收益的分布列及基地的預期收益;
(Ⅱ)該基地是否應該外聘工人,請說明理由.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品,在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品,每人一臺.試用一個月之后進行回訪,由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價,再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品(不購買則可以免費退貨,購買則僅需付成本價).經(jīng)統(tǒng)計,決定退貨的客戶人數(shù)是總人數(shù)的一半,“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人,“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.
(1)請完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關”.
對性能滿意 | 對性能不滿意 | 合計 | |
購買產(chǎn)品 | |||
不購買產(chǎn)品 | |||
合計 |
(2)企業(yè)為了改進產(chǎn)品性能,現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進行分層抽樣,隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié),共有4張獎券,獎券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣,抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶有放回的進行抽取,每人隨機抽取一張獎券,求6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率.
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答,統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男 同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(2)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在某市高中某學科競賽中,某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.
(1)求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);
(2)由直方圖可認為考生競賽z成績服正態(tài)分布,其中,分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么該區(qū)4000名考生成績超過84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?
附:①,;②,則,.
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【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響,隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y(單位:千元)與該地當日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),如下表:
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求y關于x的回歸方程;
(2)判定y與x之間是正相關還是負相關;若該地1月份某天的最低氣溫為6℃,用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額;
附:①;.
②參考數(shù)據(jù)如下:
i | ||||
1 | 2 | 12 | 4 | 24 |
2 | 5 | 10 | 25 | 50 |
3 | 8 | 8 | 64 | 64 |
4 | 9 | 8 | 81 | 72 |
5 | 11 | 7 | 121 | 77 |
35 | 45 | 295 | 287 |
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【題目】給出下列說法:①對于獨立性檢驗,的觀測值越大,說明兩個分類變量之間的關系越強;②某中學有高一學生400人,高二學生300人,高三學生200人,學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學生進行問卷調(diào)查,則高一學生被抽到的概率最大;③通過回歸直線及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢.其中正確的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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