【題目】橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為時，求直線的方程。

【題目】如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列判斷中正確的是（ ）

①平面平面；

②平面；

③異面直線與所成角的取值范圍是；

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的方程是： ，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設過原點的直線與曲線交于， 兩點，且，求直線的斜率.

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）請問能有多大把握認為藥物有效？

(參考公式：獨立性檢驗臨界值表

【題目】已知函數(shù)的定義域為[-1,5]，部分對應值如下表， 的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于的命題：

①函數(shù)的極大值點為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當時， 的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當1<a<2時，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結論。

（1）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

【題目】在四棱錐中，側面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F分別為AD，PC的中點．

Ⅰ求證：平面BEF；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；

本題參考數(shù)值：.

（1）若銷量y與單價x服從線性相關關系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤.