【題目】如圖所示甲，在四邊形ABCD中，，，是邊長為8的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面平面ACD，如圖所示乙所示，點O，M，N分別為棱AC，PA，AD的中點．

求證：平面PON；

求三棱錐的體積．

【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間的為一等品；指標在區(qū)間的為二等品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：

若從甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取5件，再從這5件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

該廠所生產(chǎn)這種零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為10元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為18元將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，哪種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高？

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，以極點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）曲線的直角坐標方程和點的直角坐標；

（2）若過點且傾斜角為的直線，點為曲線上任意一點，求點到直線的最小距離.

【題目】甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：

（1）人都射中目標的概率； （2）人中恰有人射中目標的概率；

（3）人至少有人射中目標的概率； （4）人至多有人射中目標的概率？

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點，且.

【題目】在平行四邊形中，，，，是EA的中點（如圖1），將沿CD折起到圖2中的位置，得到四棱錐是．

（1）求證：平面PDA；

（2）若PD與平面ABCD所成的角為．且為銳角三角形，求平面PAD和平面PBC所成銳二面角的余弦值．

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】一束光線自發(fā)出，射到軸上，被軸反射到圓：上．（1）求反射線通過圓心時，光線的方程；（2）求在軸上，反射點的范圍．

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，點在橢圓上，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點，若在軸上存在點，使得，求實數(shù)的取值范圍.