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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F∥平面D1AE,記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ,下列說法正確的個數(shù)是( )
①點F的軌跡是一條線段
②A1F與D1E不可能平行
③A1F與BE是異面直線
④
A.1B.2C.3D.4
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【題目】設(shè)直線l:,圓C:,則下列說法中正確的是( )
A.直線l與圓C有可能無公共點
B.若直線l的一個方向向量為,則
C.若直線l平分圓C的周長,則
D.若直線l與圓C有兩個不同交點M、N,則線段MN的長的最小值為
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【題目】已知在平面直角坐標系中,坐標原點為,點,、兩點分別在軸和軸上運動,并且滿足,,動點的軌跡為曲線.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)作曲線的任意一條切線(不含軸),直線與切線相交于點,直線與切線、軸分別相交于點與點,試探究的值是否為定值,若為定值請求出該定值;若不為定值請說明理由.
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【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學生校外補課的情況,隨機抽取了該地區(qū)100名學生進行調(diào)查,其中女生50人,將周補課時間不低于4小時的學生稱為“補課迷”.已知“補課迷”中有10名女生,右邊是根據(jù)調(diào)查樣本結(jié)果繪制的學生校外周補課時間的頻率分布直方圖(時間單位為:小時).
(1)根據(jù)調(diào)查樣本的結(jié)果估計該地區(qū)高中學生每周課外補課的平均時間(說明:同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,根據(jù)調(diào)查資料你是否有的把握認為“補課迷”與性別有關(guān)?
非補課迷 | 補課迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(3)將周補課時間不低于8小時者稱為“超級補課迷”,已知調(diào)查樣本中,有2名“超級補課迷”是女生,若從“超級補課迷”中任意選取3人,求至多有1名女學生的概率.
附:.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值,在其定義域內(nèi)都存在唯一的,使成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)在定義域()上為“依賴函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實數(shù),使得對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】已知函數(shù),,其中a為常數(shù),且曲線在其與y軸的交點處的切線記為,曲線在其與x軸的交點處的切線記為,且.
求,之間的距離;
若存在x使不等式成立,求實數(shù)m的取值范圍;
對于函數(shù)和的公共定義域中的任意實數(shù),稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.
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【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動,湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度,從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測評,在成績統(tǒng)計分析中,高二某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分;
(3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.
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【題目】已知橢圓E:,直線l不過原點O且不平行于坐標軸,l與E有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.
若,點K在橢圓E上,、分別為橢圓的兩個焦點,求的范圍;
證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
若l過點,射線OM與橢圓E交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時直線l斜率;若不能,說明理由.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.
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