【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關于的表達式；

（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實數(shù)，當時，都有.

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，，平面ABC，，，F為BC的中點，且.

（1）求證：平面ADF；

（2）求二面角的正切值.

【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應用。已知，直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求的值；

（2）設為坐標原點，過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點。當變化時，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點作直線與該橢圓交于、兩點，在線段上存在點，使成立，試問：點是否在直線上，請說明理由.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；

（2）該經(jīng)銷商某天購進了250公斤這種蔬果，假設當天的需求量為公斤，利潤為元.求關于的函數(shù)關系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球， ，則球O的表面積是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知平面直角坐標系中兩個定點，，如果對于常數(shù)，在函數(shù)，的圖像上有且只有6個不同的點，使得成立，那么的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如.現(xiàn)從不超過的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)（兩個數(shù)無序）.（注：不超過的素數(shù)有，，，，，）

（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；

（2）求“選取的兩個數(shù)之和等于”事件發(fā)生的概率.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

【題目】任意實數(shù)，，定義，設函數(shù)，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則____.