【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．因筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，建立直角坐標(biāo)系（如圖3）．設(shè)經(jīng)過t秒后，筒車上的某個(gè)盛水筒從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P．由筒車的工作原理可知，這個(gè)盛水筒距離水面的高度H(單位: )，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω（單位: ），盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時(shí)間t(單位: )．已知r=3，h=2，筒車每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針方向)1.5圈， 點(diǎn)P0距離水面的高度為3.5，若盛水筒M從點(diǎn)P0開始計(jì)算時(shí)間，則至少需要經(jīng)過_______就可到達(dá)最高點(diǎn)；若將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_________．

圖1 圖2 圖3

【題目】已知圓的圓心為，為圓上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，點(diǎn)，.若點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，直線、分別交曲線于、兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓的上頂點(diǎn)，，且的面積為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，求當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，直線的方程．

【題目】已知直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求拋物線方程；

（2）斜率不為0的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，.拋物線上是否存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱？若存在，求出的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知2017年市居民平均家庭凈收入走勢圖（家庭凈收入=家庭總收入一家庭總支出），如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2017年2月份市居國民的平均家庭凈收入最低

B. 2017年4，5，6月份市居民的平均家庭凈收入比7、8、9月份的平均家庭凈收入波動(dòng)小

C. 2017年有3個(gè)月市居民的平均家庭凈收入低于4000元

D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭凈收入持續(xù)降低

【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;

:實(shí)數(shù)滿足.

（Ⅰ）若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點(diǎn)為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）在這12名學(xué)生中從測試成績介于80~90之間的學(xué)生中任選2人，求至少有1人“達(dá)標(biāo)”的概率.