【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合中任意兩個元素，.

定義1：.

定義2：若，則稱，互為相反元素，記作，或.

（Ⅰ）若，，，試寫出，，以及的值；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）設(shè)是小于的正奇數(shù)，至少含有兩個元素的集合，且對于集合中任意兩個不相同的元素，，都有，試求集合中元素個數(shù)的所有可能值.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，證明：在上存在最小值.

【題目】已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，點在線段上.

（Ⅰ）若為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）證明：存在點，使得平面，并求的值.

【題目】名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計總體中成績落在中的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，中位數(shù).

【題目】已知動點滿足，記M的軌跡為曲線C，直線l：（）交曲線C于P，Q兩點，點P在第一象限，軸，垂足為E，連接QE并延長交曲線C于點G.

（1）求曲線C的方程，并說明曲線C是什么曲線；

（2）若，求的面積.

（3）求面積的最大值.

【題目】己知兩點，，動點P在y軸上的攝影是H，且，

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）設(shè)直線，的兩個斜率存在，分別記為，，若，求點P的坐標；

（3）若經(jīng)過點的直線l與動點P的軌跡有兩個交點為T、Q，當時，求直線l的方程.

【題目】為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產(chǎn)品性能質(zhì)量評估，評估綜合得分都在區(qū)間.已知評估綜合得分與產(chǎn)品等級如下表：

根據(jù)評估綜合得分，統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數(shù)分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產(chǎn)品為二級品的概率；

（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取3件，設(shè)隨機變量為其中二級品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標準，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進行比較.

【題目】已知方程的曲線是圓C，

（1）若直線l：與圓C相交于M、N兩點，且（O為坐標原點），求實數(shù)m的值；

（2）當時，設(shè)T為直線n：上的動點，過T作圓C的兩條切線TG、TH，切點分別為G、H，求四邊形TGCH而積的最小值.

【題目】己知一個動點M在圓上移動，它與定點所連線段的中點為P.

（1）求點P的軌跡方程.

（2）過定點的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，求弦AB的中點C的軌跡.

【題目】已知函數(shù) 當時，的最小值等于____；若對于定義域內(nèi)的任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．