【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】為了調(diào)查觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度，研究人員在某電影院隨機抽取了1000名觀眾作調(diào)查，所得結(jié)果如下所示，其中不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾占被調(diào)查觀眾總數(shù)的.

（Ⅰ）完善上述列聯(lián)表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握認為觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度與性別具有相關(guān)性？

附：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)．在以原點為極點，為參數(shù)）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值．

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

（1）若蛋糕店每天做20個生日蛋糕，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天生日蛋糕的需求量（單位：個， ）的函數(shù)關(guān)系；

（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個）整理得下表：

（�。┘僭O蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當天利潤不少于900元的概率．

【題目】已知直線l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：相交于A，B兩點.

（1）當k=0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，求兩條切線的交點坐標；

（2）對于任意的實數(shù)k，在y軸上是否存在一點N，滿足？若存在，請求出此點坐標；若不存在，說明理由.

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，試求函數(shù)圖像過點的切線方程；

（2）當時，若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的左頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線（）交橢圓于兩點（不同于點）.過原點的一條直線與直線交于點，與直線分別交于點.

（ⅰ）當時，求的最大值；

（ⅱ）若，求證：點在一條定直線上.