【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）若在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)最高？

（2）通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；

（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線(xiàn)性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn)．

相關(guān)公式： ， ．

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線(xiàn)將分成兩部分，記左側(cè)部分的多邊形為.設(shè)各邊長(zhǎng)的平方和為，各邊長(zhǎng)的倒數(shù)和為.

（Ⅰ） 分別求函數(shù)和的解析式；

（Ⅱ）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減？若存在，求 的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，.

(1)若數(shù)陣中從第3行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，是該拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn).

（Ⅰ） 記直線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定值；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作，垂足為.若關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好在直線(xiàn)上，求的面積.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線(xiàn)的切線(xiàn)、，且兩切線(xiàn)的斜率互為倒數(shù)，求證：.

（1）當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，是否為定值？若是，求出該定值.

【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且左、右焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于軸上方的點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).直線(xiàn)與橢圓的另一交點(diǎn)為，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試求直線(xiàn)的方程；

（3）如果，試求的取值范圍.

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足的直線(xiàn)的斜率的取值范圍.