【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段上的點.

（I）證明：面

（Ⅱ）若是的中點，求與平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

（1）根據頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數的估計值和平均數的估計值.

（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有個人參加�，F將所有參加者按年齡情況分為等七組.其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人。

（I）根據此頻率分布直方圖求；

（II）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數為，求的分布列、均值及方差.

（Ⅲ）已知和這兩組各有2名數學教師�，F從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數學老師的概率

【題目】在平面直角坐標系中，圓的圓心為．已知點，且為圓上的動點，線段的中垂線交于點．

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，若四邊形的四個頂點都在曲線上，對角線，互相垂直并且它們的交點恰為點，求四邊形面積的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，平面，，，，點為棱的中點．

（1）證明：；

（2）若點為棱上一點，且與平面所成角的正弦值是，求二面角的余弦值．

【題目】保護環(huán)境，防治環(huán)境污染越來越得到人們的重視，某企業(yè)在現有設備下每日生產總成本（單位：萬元）與日產量（單位：噸）之間的函數關系式為．現為了減少大氣污染，該企業(yè)引進了除塵設備，每噸產品除塵費用為萬元，除塵后，當日產量時，每日生產總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產品出廠價為48萬元，試求除塵后日產量為多少噸時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為多少萬元？

【題目】已知定義在上的奇函數，當時，.

（1）求；

（2）當時，求的解析式.

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數，若函數恰好有兩個零點，則實數等于（為自然對數的底數）（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）設，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求點的橫坐標；

（Ⅲ）設，且曲線與總存在公切線，求的最小值.

（1）根據頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數的估計值和平均數的估計值.

（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.