【題目】設橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.

表1，設備改造后樣本的頻數(shù)分布表:

（1）請估計該企業(yè)在設備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價240元，質(zhì)量指標值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學期望.

【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設點為線段的中點，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來荊投資，從而促進荊州經(jīng)濟快速發(fā)展.在此次博覽會期間，某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購，并決定大量投放荊州市場.已知該種設備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入80元，設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺）滿足如下關系式：.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤.

【題目】函數(shù)，

（1）設函數(shù)的定義域為A

①若，，，求實數(shù)c的值.

②若，，，求M的最小值

（2）若，對任意的，存在，使得不等式成立，求實數(shù)n的取值范圍.

【題目】已知橢圓（）的左、右焦點分別為，，離心率，橢圓的短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線，過右焦點，且它們的斜率乘積為，設，分別與橢圓交于點A，B和C，D.

①求的值；

②設的中點M，的中點為N，求面積的最大值.

①若點為角終邊上一點，則；

②命題“存在，”的否定是“對于任意的，”；

③若函數(shù)在上有零點，則；

④“（且）”是“，”的必要不充分條件.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題目】已知函數(shù).（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？

（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每只售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市場調(diào)查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少萬只．則當每只售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．