【題目】在直角坐標系中，斜率為k的動直線l過點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡關(guān)于參數(shù)k的參數(shù)方程；

（2）在條件（1）下，求曲線的長度.

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，當時，求的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系中,點.設(shè)點的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點,使得

C. 當三點不共線時,射線是的平分線

D. 在上存在點,使得

【題目】在極坐標系中，曲線方程為.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線：，（t為參數(shù)，）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍.

(1)請列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

A.運動員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”

B.甲乙兩運動員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”

C.甲乙兩運動員各射擊一次,“甲乙都射中目標”與“甲乙都沒有射中目標”

D.甲乙兩運動員各射擊一次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目標”

【題目】已知數(shù)列的首項為1，各項均為正數(shù)，其前項和為，,.

（1）求,的值;

（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，，求證：.