【題目】如圖所示，在頂角為圓錐內(nèi)有一截面，在圓錐內(nèi)放半徑分別為的兩個球與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個球分別與截面相切于，則截面所表示的橢圓的離心率為( )

（注：在截口曲線上任取一點，過作圓錐的母線，分別與兩個球相切于點，由相切的幾何性質(zhì)可知，，，于是，為橢圓的幾何意義）

A.B.C.D.

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若在上恒成立，求a的取值范圍．

【題目】已知橢圓的左焦點為F，點，過M的直線與橢圓E交于A，B兩點，線段AB中點為C，設(shè)橢圓E在A，B兩點處的切線相交于點P，O為坐標原點．

（1）證明：O、C、P三點共線；

（2）已知是拋物線的弦，所在直線過該拋物線的準線與y軸的交點，是弦在兩端點處的切線的交點，小明同學(xué)猜想：在定直線上．你認為小明猜想合理嗎？若合理，請寫出所在直線方程；若不合理，請說明理由．

【題目】某學(xué)校為進一步規(guī)范校園管理，強化飲食安全，提出了“遠離外賣，健康飲食”的口號．當然，也需要學(xué)校食堂能提供安全豐富的菜品來滿足同學(xué)們的需求．在學(xué)期末，校學(xué)生會為了調(diào)研學(xué)生對本校食堂A部和B部的用餐滿意度，從在A部和B部都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了200人，每人分別對其評分，滿分為100分．隨后整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)分成6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到A部分數(shù)的頻率分布直方圖和B部分數(shù)的頻數(shù)分布表．

定義：學(xué)生對食堂的“滿意度指數(shù)”

（1）求A部得分的中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（2）A部為進一步改善經(jīng)營，從打分在80分以下的前四組中，采用分層抽樣的方法抽取8人進行座談，再從這8人中隨機抽取3人參與“端午節(jié)包粽子”實踐活動，在第3組抽到1人的情況下，第4組抽到2人的概率；

（3）如果根據(jù)調(diào)研結(jié)果評選學(xué)生放心餐廳，應(yīng)該評選A部還是B部（將頻率視為概率）

【題目】在平行四邊形中，，，，是EA的中點（如圖1），將沿CD折起到圖2中的位置，得到四棱錐是．

（1）求證：平面PDA；

（2）若PD與平面ABCD所成的角為．且為銳角三角形，求平面PAD和平面PBC所成銳二面角的余弦值．

【題目】已知正方體的棱長為1，P是空間中任意一點，下列正確命題的個數(shù)是（ ）

①若P為棱中點，則異面直線AP與CD所成角的正切值為；

②若P在線段上運動，則的最小值為；

③若P在半圓弧CD上運動，當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為；

④若過點P的平面與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為

A.1個B.2個C.3個D.4個

A.B.C.D.

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若在上恒成立，求a的取值范圍．

【題目】已知橢圓的左焦點為F，點，過M的直線與橢圓E交于A，B兩點，線段AB中點為C，設(shè)橢圓E在A，B兩點處的切線相交于點P，O為坐標原點．

（1）證明：O、C、P三點共線；

（2）已知是拋物線的弦，所在直線過該拋物線的準線與y軸的交點，是弦在兩端點處的切線的交點，小明同學(xué)猜想：在定直線上．你認為小明猜想合理嗎？若合理，請寫出所在直線方程；若不合理，請說明理由．

【題目】某學(xué)校為進一步規(guī)范校園管理，強化飲食安全，提出了“遠離外賣，健康飲食”的口號．當然，也需要學(xué)校食堂能提供安全豐富的菜品來滿足同學(xué)們的需求．在學(xué)期末，校學(xué)生會為了調(diào)研學(xué)生對本校食堂A部和B部的用餐滿意度，從在A部和B部都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了200人，每人分別對其評分，滿分為100分．隨后整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)分成6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到A部分數(shù)的頻率分布直方圖和B部分數(shù)的頻數(shù)分布表．

定義：學(xué)生對食堂的“滿意度指數(shù)”

（1）求A部得分的中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（2）A部為進一步改善經(jīng)營，從打分在80分以下的前四組中，采用分層抽樣的方法抽取8人進行座談，再從這8人中隨機抽取3人參與“端午節(jié)包粽子”實踐活動，在第3組抽到1人的情況下，第4組抽到2人的概率；

（3）如果根據(jù)調(diào)研結(jié)果評選學(xué)生放心餐廳，應(yīng)該評選A部還是B部（將頻率視為概率）