【題目】已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）若已知，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，證明：；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為，整治后前四個(gè)月的污染度如下表：

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開(kāi)始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開(kāi)始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說(shuō)明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)．

【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足：，，（）.

（1）已知，，試求、的值；

（2）若，求證：；

（3）求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、，在橢圓上運(yùn)動(dòng).

（1）若對(duì)有最大值為120°，求出、的關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)是在橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，過(guò)作直線的垂線，若直線、的交點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若設(shè)，在（2）成立的條件下，試求出、兩點(diǎn)間距離的函數(shù)，并求出的值域.

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測(cè)量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營(yíng)，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點(diǎn)，并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

（1）試將公路的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長(zhǎng)度最小，并求出其最小值.

【題目】設(shè)函數(shù)在上有定義，實(shí)數(shù)和滿足，若在區(qū)間上不存在最小值，則稱在上具有性質(zhì).

（1）當(dāng)，且在區(qū)間上具有性質(zhì)時(shí)，求常數(shù)的取值范圍；

（2）已知（），且當(dāng)時(shí)，，判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，試說(shuō)明理由.

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使得對(duì)恒成立，求的最大值.

【題目】如圖1，在平面四邊形中，，現(xiàn)將沿四邊形的對(duì)角線折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，如圖2，這時(shí)平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正切值；

（2）求二面角的正切值.

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求證：函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.