【題目】對于函數(shù)，下列個(gè)結(jié)論正確的是__________（把你認(rèn)為正確的答案全部寫上）．

（1）任取，都有；

（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3），對一切恒成立；

（4）函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

（5）若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，，則.

【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12,；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是________

【題目】設(shè)曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn)，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O，試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由．

【題目】2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個(gè)生活垃圾分類處理試點(diǎn)城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經(jīng)專家論證，多次組織修改完善，數(shù)易其稿，最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡稱《辦法》）．《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會議審議通過，并于2019年12月1日開始施行．《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類．為了獲悉高中學(xué)生對垃圾分類的了解情況，某中學(xué)設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，500名學(xué)生參加測試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率；

（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，

（3）學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分類，我在實(shí)踐”活動，以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識．首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少？

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記；

（1）求實(shí)數(shù)、的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）對于定義在上的函數(shù)，設(shè)，，用任意的將劃分為個(gè)小區(qū)間，其中，若存在一個(gè)常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù)；

①試證明函數(shù)是在上的有界變差函數(shù)，并求出的最小值；

②寫出是在上的有界變差函數(shù)的一個(gè)充分條件，使上述結(jié)論成為其特例；（不要求證明）

【題目】若數(shù)列的每一項(xiàng)都不等于零，且對于任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“類等比數(shù)列”；已知數(shù)列滿足：，對于任意的，都有；

（1）求證：數(shù)列是“類等比數(shù)列”；

（2）若是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)之積取最大值時(shí)的值；

【題目】曲線上動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)；

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）設(shè)圓心為的圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；

【題目】設(shè)、、是集合，稱為有序三元組，如果集合、、滿足，且，則稱有序三元組為最小相交（其中表示集合中的元素個(gè)數(shù)），如集合，，就是最小相交有序三元組，則由集合的子集構(gòu)成的最小相交有序三元組的個(gè)數(shù)是________

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．