【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”.三國時期，吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內隨機地投擲100枚飛鏢，則估計飛鏢落在區(qū)域1的枚數(shù)最有可能是（ ）

A.30B.40C.50D.60

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

【題目】已知函數(shù)，滿足.設為上任一點,過作的切線,其斜率滿足

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若數(shù)列滿足.設為正常數(shù).

①求；

②若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)是否存在最大值?若存在,請求出這個值；若不存在,請說明理由.

【題目】已知橢圓是橢圓內任一點.設經(jīng)過的兩條不同直線分別于橢圓交于點記的斜率分別為

（1）當經(jīng)過橢圓右焦點且為中點時,求:

①橢圓的標準方程;

②四邊形面積的取值范圍.

（2）當時,若點重合于點,且.求證:直線過定點.

【題目】“金鑲玉”是北京奧運會的獎牌設計所采用的式樣,喻示中國傳統(tǒng)文化中的“金玉良緣”,體現(xiàn)了中國人對奧林匹克精神的禮贊和對運動員的褒獎.它的設計方案,創(chuàng)意十分新穎,突破了以往任何一屆奧運會獎牌設計單一材質的傳統(tǒng),又融入了典型的中國文化元素,是中國文化與體育精神完美結合的載體.現(xiàn)有一矩形玉片,為毫米,為32毫米,為的中點.現(xiàn)要開槽鑲嵌金絲,將其加工為鑲金工藝品,如圖,金絲部分為優(yōu)弧和線段其中優(yōu)弧所在圓的圓心為,圓與矩形的邊分別相切于點以及點在線段上(在的左側),分別于圓相切于點且.若優(yōu)弧部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元(),線段部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元.記銳角鑲嵌金絲的總造價為元.

（1）試表示出關于的函數(shù)并寫出的范圍;

（2）當鑲嵌金絲的總造價最低時,求出四邊形的面積.

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為正方形，側面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用勾股(股勾）朱實黃實弦實，化簡得勾股弦，設勾股中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大約為_______________.

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點.

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；

（Ⅱ）分別過點作拋物線的切線，兩條切線交于點，求面積的最小值.

【題目】近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標準，統(tǒng)一使用綜合指標值進行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準備購進一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進行設備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個樣品進行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標值的平均值及分散程度（直接給出結論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產(chǎn)流程調查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價如下表：

預計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為span>10元，日產(chǎn)量3000件.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進該新型生產(chǎn)線？

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.