【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）若，求直線與曲線的交點的直角坐標；

（2）若點在曲線上，且到直線距離的最大值為，求直線的斜率．

【題目】在正方體中，點、分別是棱和的中點，給出下列結論：

①直線與所成角為；②正方體的所有棱中與直線異面的有條；③直線平面；④平面平面．其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列的結論．已知某地立春與雨水兩個節(jié)氣的日影長分別為尺和尺，現(xiàn)在從該地日影長小于尺的節(jié)氣中隨機抽取個節(jié)氣進行日影長情況統(tǒng)計，則所選取這個節(jié)氣中恰好有個節(jié)氣的日影長小于尺的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】設A、B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且，（其中O為坐標原點）．

（1）求證：直線必與x軸交于一定點Q，并求出此定點Q的坐標；

（2）過點Q作直線的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形面積的最小值．

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.

【題目】為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生、大健康概念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：步（說明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三種類別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中，每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關？

附：，

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調性.

（2）當時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).

【題目】在平面直角坐標系中，點、分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，點在雙曲線上，不在軸上的動點與動點關于原點對稱，且四邊形的周長為.

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)過點的直線交的軌跡于，兩點，為上一點，且滿足，其中，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

【題目】已知.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.