第四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如圖所示）．
（1）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度PQ．
（2）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為45°和30°，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離．

等比數(shù)列{a_n}的公比為q，第8項(xiàng)是第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的等差中項(xiàng)．
（1）求公比q；
（2）若{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，判斷S₃，S₉，S₆是否成等差數(shù)列，并說明理由．

已知某精密儀器生產(chǎn)總成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系為C=100+4x，月最高產(chǎn)量為150臺(tái)，出廠單價(jià)p（單位：萬元）與月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為p=25+

1

80

x-

1

1800

x2．
（1）求月利潤(rùn)L與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；
（2）求月產(chǎn)量x為何值時(shí)，月利潤(rùn)L（x）最大？最大月利潤(rùn)是多少？

已知雙曲線C的方程為x²-15y²=15．
（1）求其漸近線方程；
（2）求與雙曲線C焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn)（0，3）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知函數(shù)f(x)=(

1

3

x+2)x2．
（1）求f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[-1，1]上的最大值與最小值．

物體沿直線運(yùn)動(dòng)過程中，位移s與時(shí)間t的關(guān)系式是s（t）=3t²+t．我們計(jì)算在t=2的附近區(qū)間[2，2+△t]內(nèi)的平均速度

.

v

=

s(2+△t)-s(2)

△t

=，當(dāng)△t趨近于0時(shí)，平均速度

.

v

趨近于確定的值，即瞬時(shí)速度，由此可得到t=2時(shí)的瞬時(shí)速度大小為．

當(dāng)x、y滿足不等式組

y≤x y≥-1 x+y≤1

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t=2x+y的最小值是．

經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3），并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程為．