已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k₁，k₂，求證k₁+k₂=0．

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x²≥0的否定是“?x∈R，x²≤0
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③拋物線x=ay²（a≠0）的焦點(diǎn)為（0，

1

2a

）
④函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，

5

2

）．
其中真命題的序號是．（填上所有真命題的序號）

設(shè)F₁和F₂為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．

設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=4x+12，則f（112.5）的值為（　�。�

（2009•濱州一模）已知P點(diǎn)在曲線F：y=x³-x上，且曲線F在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

某工廠加工某種零件的工序流程圖，如下圖：

按照這個(gè)工序流程圖，一件成品至少經(jīng)過幾道加工和檢驗(yàn)程序（　�。�

已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）定義在[p，q]上的一個(gè)函數(shù)m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得和式

n

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）是否為在[1，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．（參考公式：

n

i=1

f(x)=f(x1)+f(x2)+…+f（x_n））

（2012•湖南模擬）已知向量

m

=(2cos2x，

3

)，

n

=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=

m

•

n

．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)=3，c=1，ab=2

3

，且a＞b，求a，b的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=

1

n(an+3)

(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn＞

1

36

．