有下列命題：
①x=0是函數(shù)y=x³的極值點(diǎn)；
②三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d有極值點(diǎn)的充要條件是b²-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)；
④若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

將函數(shù)f(x)=

3

sinx-cosx的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=1+x+ax²
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2013年東亞運(yùn)動會于2013年10月6日至10月15日在中國天津舉行．天津某體育用品專賣店抓住商機(jī)購進(jìn)某種東亞運(yùn)動會特許商品進(jìn)行銷售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個，每日的銷售量y（單位：個）與單價(jià)x（單位：元）之間滿足關(guān)系式y=

a

x-20

+4(x-50)2（其中20＜x＜50，a為常數(shù)）．當(dāng)銷售價(jià)格為40元/個時，每日可售出該商品401個
（1）求a的值及每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤L（x）；
（2）試確定單價(jià)x的值，使所獲得的總利潤L（x）最大．

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時，函數(shù)解析式是f(x)=

1

4x

-

a

2x

(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達(dá)式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

設(shè)a＞0且a≠1，命題p：函數(shù)f（x）=1og_a（1-x）-1og_a（x+1）為減函數(shù)；命題q：不等式x²+ax+2＜0有解．如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1）時f（x）=log_0.5（1-x），則：
①2是函數(shù)f（x）的周期；
②f（x）在（1，2）上是增函數(shù)，在（2，3）上是減函數(shù)；
③f（x）的最大值是1，最小值是0；
④當(dāng)x∈（3，4）時，f（x）=log_0.5（x-3）．
其中所有正確命題的序號是．

已知函數(shù)f（x）=

-x2+ 1 2 x，x＜0 ln(x+1)， x≥0

，若f（x）-kx有三個零點(diǎn)，則k的取值范圍為．

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（-mx²+mx+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．