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如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）設M是線段BD上的一個動點，問當

BM

BD

的值為多少時，可使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的正三角形，側棱CC₁，AA₁，BB₁都與左右的兩個底面垂直，D是側棱CC₁中點，直線AD與側面BB₁C₁C成角為45°．
（1）求此正三棱柱側棱CC₁長；
（2）求二面角A-BD-C正切值．

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在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ADC，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°．若二面角C-AB-D為60°，求直線AC與平面ABD所成的角的正弦值．

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隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖求這兩個班的平均身高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取1同學，求身高至少為176cm的同學被抽中的概率．

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如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．圖中長方形從左到右分別對應的是第1，2，3，4，5組數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

0.4

0.4

，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)大概落在第

3

3

組內(nèi)．