函數(shù)f（x）=lnx+

1

ax

-

1

a

（a為常數(shù)，a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

函數(shù)f（x）=4x³+ax²+bx+5的圖象在x=1處的切線方程為y=-12x，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知向量

m

=（

3

sinx，cosx），

n

=（cosx，cosx），

p

=（2

3

，1）．
（1）若

m

∥

p

，求sinx•cosx的值；
（2）若f（x）=

m

•

n

，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

3

]上的值域．

（2005•海淀區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-

π

2

，

π

2

))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=

π

12

對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：
（1）圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

4

，0)對(duì)稱；
（2）圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)對(duì)稱；
（3）在[0，

π

6

]上是增函數(shù)；
（4）在[-

π

6

，0]上是增函數(shù)，
那么所有正確結(jié)論的編號(hào)為．

如果sinα=

1

5

，且α為第二象限角，則sin2α=．

函數(shù)y=ln

1

|2x-3|

的大致圖象為（　�。�

若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=3，則f（8）-f（4）的值為（　�。�

要得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�

（2011•廣東模擬）已知函數(shù)f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x₀∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．