Question

15．小明利用暑假去學習駕駛技術(shù)，其中目標停車是一個必考題目，其運動過程可簡化為如圖所示的模型：在平直公路上有A、B、C三個停車標志桿，相鄰標志桿間距離△x=20m．某次測試時，小明正以v₀=20m/s的速度勻速行駛，當車頭到達O點時聽到停車指令，小明經(jīng)過△t=0.5s的反應(yīng)時間后開始剎車，剎車后開始做勻減速直線運動，若測得汽車從O到標志桿A的時間為t₁=4.5s，從標志桿A到標志桿B的時間為t₂=2.0s．求：

（1）O點到標志桿A之間的距離x；
（2）汽車停止運動時車頭與標志桿C的距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出AB中間時刻的時刻的瞬時速度，結(jié)合速度時間公式求出汽車剎車時的加速度大小，根據(jù)位移時間公式求出OA的距離，從而得出OA的距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出B點的速度，結(jié)合速度位移公式求出從B點到停止的距離，從而得出汽車停止運動時車頭與標志桿C的距離L．

解答 解：（1）汽車通過AB中間時刻的瞬時速度為：${v}_{1}^{\;}=\frac{△x}{{t}_{2}^{\;}}=10m/s$
汽車從剎車到AB中間時刻的時間為：t=4.5+1-0.5s=5s，
則剎車時的加速度大小為：$a=\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{t}=2m/{s}_{\;}^{2}$
從O點到A點的距離為：${x}_{OA}^{\;}={v}_{0}^{\;}△t+{v}_{0}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-△t）-\frac{1}{2}a（{t}_{1}^{\;}-△t）_{\;}^{2}$=74m
（2）B點的速度：${v}_{B}^{\;}={v}_{1}^{\;}-a\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}=8m/s$
則從B點到停止的距離：$x′=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=16m$
所以汽車停止運動時車頭與標志桿C的距離為：L=△x-x′=20 m-16m=4m．
答：（1）O點到標志桿A之間的距離x為74m；
（2）汽車停止運動時車頭與標志桿C的距離L為4m．

點評 此題要理解反應(yīng)時間內(nèi)汽車繼續(xù)做勻速運動，還要養(yǎng)成畫運動過程示意圖，找位移之間的關(guān)系．此題有一定的難度，屬于中檔題．