Question

如圖所示，一物體由底端D點(diǎn)以4m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途徑A、B兩點(diǎn)．已知物體在A點(diǎn)時的速度是B點(diǎn)時的2倍；由B點(diǎn)再經(jīng)過0.5s，物體滑到斜面最高點(diǎn)C時恰好速度為零．設(shè)sAB=0.75m，求：
（1）斜面的長度；
（2）物體由底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)時所需的時間．

Answer 1

分析：（1）物體上滑過程做勻減速運(yùn)動．分別根據(jù)速度公式和速度位移關(guān)系式研究從B到C和從A到B過程，求出加速度的大小，以及物體經(jīng)過B的速度大小，再研究從D到C過程，求解斜面的長度．
（2）由速度公式求解物體由底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)時所需的時間．

解答：解：（1）設(shè)物體上滑的加速度大小為a，經(jīng)過B點(diǎn)時速度大小為v．
由題意，則有
從B到C：O=v-at₁ ①
從A到B：v²-（2v）²=-2aS_AB ②
由上兩式解得，a=2m/s²，v=1m/s
從D到C：O-v₀²=-2aS       ③
得到S=

v 2 0

2a

=

42

2×2

m=4m
（2）從D到B：v=v₀-at₂ ④
得t2=

v0-v

a

=1.5s．
答：
（1）斜面的長度為4m；
（2）物體由底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)時所需的時間為1.5s．

點(diǎn)評：本題同一運(yùn)動過程有若干段，要善于根據(jù)已知條件選擇研究的過程．中等難度．