Question

如圖所示，一物體由底端D點(diǎn)以4m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途徑A、B兩點(diǎn)．已知物體在A點(diǎn)的速度是B點(diǎn)速度的2倍，經(jīng)0.5s滑到斜面最高點(diǎn)C時(shí)恰好速度為零．已知S_DA=3m，求：
（1）物體在斜面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小及物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小
（2）斜面的長(zhǎng)度；
（3）物體由底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）對(duì)AB段運(yùn)用速度位移公式，對(duì)BC段運(yùn)用速度時(shí)間公式，聯(lián)立解得勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和到達(dá)B點(diǎn)的速度．．
（2）根據(jù)初速度和加速度，結(jié)合速度位移公式求出斜面的長(zhǎng)度．
（3）通過DA段的位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：物體在斜面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
（1）D-A過程，物體位移：s_AD=

v 2 D - v 2 A

2a

=

v 2 D -(2vB)2

2a

=3m  ①
B-C過程，由v_t=v₀+at得：∵0=v_B+a×0.5s  ②
由①②解得：vB=1m/s，a=-2m/s2；
（2）斜面長(zhǎng)度：L=

vC2-v02

2a

=

02-42

2×(-2)

m=4m；
（3）由v_B=v₀+at得，物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

vB-v0

a

=

1-4

-2

s=1.5s；
答：（1）物體在斜面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s²，物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為1m/s；
（2）斜面的長(zhǎng)度為4m；
（3）物體由底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，注意公式的矢量性，與正方向相同，取正值，與正方向相反，取負(fù)值．