Question

如圖所示，一物體由底端D點以v₀=12m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途徑A、B兩點．已知物體在A點時的速度是B點時的2倍；由B點再經過1s，物體滑到斜面最高點C時恰好速度為零．已知x_AB=4.5m，且物體在光滑斜面上向上或向下滑動時加速度相同，求：
（1）物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度大小及物體運動到B點的速度大�。�
（2）斜面的長度；
（3）物體由底端D點出發(fā)后，經多長時間將出現在B點．

Answer 1

分析：（1）對AB段運用速度位移公式，對BC段運用速度時間公式，聯立解得勻減速運動的加速度大小和到達B點的速度．．
（2）根據初速度和加速度，結合速度位移公式求出斜面的長度．
（3）通過DA段的位移，結合位移時間公式求出運動的時間．

解答：解：（1）對AB段，根據勻變速直線運動的速度位移公式得，vA2-vB2=2axAB，即4vB2-vB2=9a．
對B到C段，根據速度時間公式得，v_B=at，即v_B=a．
聯立兩式解得v_B=3m/s，a=3m/s²．
（2）根據速度位移公式得，斜面的長度L=

v02

2a

=

144

6

m=24m．
（3）BC段的距離xBC=

vB2

2a

=

9

6

m=1.5m．
則DA段的距離x=24-1.5-4.5m=18m
根據勻變速直線運動的位移時間公式得，x=v0t+

1

2

at2
代入數據得，18=12t-

3

2

t2
解得t=2s或t=6s．
答：（1）物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度大小為3m/s²，物體運動到B點的速度大小為3m/s．
（2）斜面的長度為24m．
（3）物體由底端D點出發(fā)后，經2s或6s時間將出現在B點．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，注意公式的矢量性，與正方向相同，取正值，與正方向相反，取負值．