Question

4．如圖所示，三個小球從同一高處的O點分別以水平初速度v₁、v₂、v₃拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的投影點，且O′A：AB：BC=1：3：5．若不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 三個小球水平初速度之比為v₁：v₂：v₃=1：4：9
• B． 三個小球落地的速度之比為1：3：5
• C． 三個小球通過的位移大小之比為1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$
• D． 三個小球落地速度與水平地面夾角的正切值之比為5：3：1

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度確定小球運動的時間，根據水平位移求出三個小球的初速度之比，將落地速度分解，求出落地的速度之比．以及速度方向與水平面夾角正切值之比

解答 解：A、三個小球的高度相等，則根據$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$知，平拋運動的時間相等，水平位移之比為1：4：9，則根據$x={v}_{0}^{\;}t$得，初速度之比為1：4：9．故A正確
B、小球落地時的豎直方向上的分速度相等，落地時的速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，h相等，僅知道初速度之比，無法求出落地的速度比．故B錯誤．
C、小球落地時的位$s=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{h}_{\;}^{2}}$，僅知道水平位移之比，無法求出小球通過的位移之比．故C錯誤
D、設小球與水平方向夾角為θ，則$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，因為t相等，初速度之比為1：4：9，則速度方向與水平面夾角正切值之比為36：9：4．故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，靈活運用運動學公式進行求解