Question

13．如圖所示，豎直放置的輕彈簧，一端固定于地面，另一端與質量為3kg的物體B固定在一起，質量為1kg的物體A置于B的正上方5cm處靜止．現(xiàn)讓A自由下落（不計空氣阻力），和B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后粘在一起．已知碰后經(jīng)0.2s下降了5cm 至最低點，彈簧始終處于彈性限度內（g取10m/s²）求：
①從碰后到最低點的過程中彈性勢能的增加量△F_p．
②從碰后至返回到碰撞點的過程中，彈簧對物體B沖量的大小．

Answer 1

分析 ①A自由下落的過程，應用運動學求出A碰撞前的速度，由動量守恒定律求出碰撞后A、B的共同速度，然后由能量守恒定律求出彈簧增加的彈性勢能；
②從碰后至返回到碰撞點的過程中，對AB整體，由動量定理可以求出彈簧對物體B沖量的大小．

解答 解：①設A下落5cm時的速度大小為v₀，和B碰后瞬間的速度大小為v，則由題意有：
v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=1m/s
AB碰撞過程，取向下方向為正，由動量守恒定律有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.25m/s
從碰后到最低點，由系統(tǒng)能量守恒定律得：
△E_P=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+（m_A+m_B）gh₂
代入數(shù)據(jù)解得：△E_P=2.125J；
②從碰后至返回到碰撞點的過程中，以向上為正方向，由動量定理得：
I-（m_A+m_B）g•2t=2（m_A+m_B）v，
解得：I=18N•s；
答：①從碰后到最低點的過程中彈性勢能的增加量為2.125J；
②從碰后至返回到碰撞點的過程中，彈簧對物體B沖量的大小為18N•s．

點評 本題考查了求彈性勢能的增量、求沖量大小，分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律與動量守恒定律、動量定理即可正確解題，解題時注意正方向的選擇．