Question

8．旋轉(zhuǎn)秋千是游樂(lè)園里常見(jiàn)的游樂(lè)項(xiàng)目，它有數(shù)十個(gè)座椅通過(guò)纜繩固定在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上，每一座椅可坐一人．如圖所示，是一種模擬該運(yùn)動(dòng)的裝置，整個(gè)裝置可繞置于地面上的豎直軸oa轉(zhuǎn)動(dòng)，已知與轉(zhuǎn)軸固定連接的水平桿ab長(zhǎng)為s=0.1m，連接小球的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=$\frac{1}{3}$m，小球質(zhì)量為0.1kg，整個(gè)裝置繞豎直軸oa做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接小球的細(xì)繩與豎直方向成37°角，小球到地面的高度為1.8m，重力加速度g=10m/s²，試求，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）繩子對(duì)小球的拉力T是多大；
（2）該裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的大��；
（3）若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線突然斷裂，小球落地時(shí)到轉(zhuǎn)軸oa的水平距離．

Answer 1

分析 （1）球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，球在豎直方向力平衡，求解繩的拉力大小．
（2）半徑r=Lsin37°+L′，由牛頓第二定律求解角速度．
（3）由公式v=ωr求出線速度，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)沿水平方向與豎直方向分解即可．

解答 解：（1）對(duì)球受力分析如圖所示，

球在豎直方向力平衡，故有：F_拉cos37°=mg；
則有：${F_拉}=\frac{mg}{{cos{{37}°}}}$；
代入數(shù)據(jù)得：F_拉=1.25 N
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩拉力和重力的合力提供，故有：mgtan37°=mω²（Lsin37°+s）
代入數(shù)據(jù)解得：ω=5rad/s
（3）小球運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=$\frac{1}{3}×0.6+0.1$=0.3m
小球的線速度為：v=ωr=5×0.3=1.5m/s
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6$s
小球平拋的水平距離為：x=vt=1.5×0.6=0.9m
小球落地時(shí)到轉(zhuǎn)軸oa的水平距離為：L=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{0．{9}^{2}+0．{3}^{2}}=0.3\sqrt{10}$m
答：（1）繩子的拉力大小為1.25N；
（2）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為5rad/s．
（3）若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線突然斷裂，小球落地時(shí)到轉(zhuǎn)軸oa的水平距離是$0.3\sqrt{10}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin37°+s．