Question

11．2015年7月24日，美國宣布開普勒空間望遠(yuǎn)鏡最新發(fā)現(xiàn)迄今最接近“另一個地球”的系外行星，該行星名稱為Kep1er-452b，某同學(xué)提出了一個測量Kep1er-452b半徑的方案：先讓飛船在Kep1er-452b引力的作用下在Kep1er-452b表面附近繞Kep1er-452b做勻速圓周運(yùn)動，記下環(huán)繞一周所用的時間T，然后回到Kep1er-452b表面，從高h(yuǎn)處自由落下一個小球，記錄小球下落的時間t，由此可測得Kep1er-452b的半徑為（　�。�

• A． $\frac{h{T}^{2}}{2{t}^{2}}$
• B． $\frac{h{T}^{2}}{4{t}^{2}}$
• C． $\frac{h{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}$
• D． $\frac{hT}{2{π}^{2}t}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GM}{{R}^{2}}$m=mg和萬有引力提供向心力m$\frac{GM}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）²以及$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出Kep1er-452b的半徑．

解答 解：設(shè)Kep1er-452b的半徑為R，Kep1er-452b的質(zhì)量為M，
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
$\frac{{G}_{1}Mm}{{R}^{2}}$=mg=mR（$\frac{2π}{{T}^{2}}$）²…②
環(huán)繞一周所用的時間T…③
由①②③兩式得，R=$\frac{h{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}$，故C正確
故選：C．

點(diǎn)評 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，也可以使用黃金代換公式來解答．