Question

10．如圖為某高速公路出口的ETC通道示意圖．一汽車駛?cè)隕TC車道，到達O點的速度v₀=30m/s，此時開始減速，到達M時速度減至6m/s，并以6m/s的速度勻速通過MN區(qū)．已知MN的長度d=36m，汽車減速運動的加速度大小a=3m/s²，求：
（1）O、M間的距離x；
（2）汽車從O到N所用的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出位移x
（2）分別求出勻減速直線運動的時間和勻速運動的時間，再求出總時間

解答 解：（1）由公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$…①
得$x=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=144m$…②
（2）汽車從O到M減速運動，由公式$v={v}_{0}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}$…③
得${t}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=8s$…④
汽車M到N勻速所用時間
${t}_{2}^{\;}=\fracgbbinsx{v}=6s$…⑤
汽車從O到N的時間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=14s$…⑥
答：（1）O、M間的距離x為144m；
（2）汽車從O到N所用的時間t為14s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大