Question

17．據(jù)英國《每日郵報》報道，科學家們的最新研究發(fā)現(xiàn)，在我們太陽系的早期可能曾經(jīng)還有過另外一顆行星，后來可能是在與海王星的碰撞中離開了太陽系．海王星本身也由于撞擊，導致自身繞太陽做圓周運動的軌道半徑變大，已知引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 被撞擊后離開太陽系的行星受到太陽的引力越來越小
• B． 如果知道行星被撞擊前的軌道半徑和周期，就可以求出該行星的質(zhì)量
• C． 海王星變軌到新的軌道上，運行速度變大
• D． 海王星變軌到新的軌道上，運行周期變大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律，結(jié)合行星與太陽之間的距離變化判斷引力的變化；根據(jù)萬有引力提供向心力只能求出中心天體質(zhì)量，無法求出環(huán)繞天體質(zhì)量；根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度和周期的表達式，通過軌道半徑的變化得出線速度和周期的變化．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律得，F(xiàn)=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于被撞擊后離開太陽系，則受到的引力越來越小，故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期可以求出中心天體的質(zhì)量，即太陽的質(zhì)量，無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，因為行星質(zhì)量被約去，故B錯誤．
CD、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期 T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于軌道半徑變大，則線速度變小，周期變大，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道天體做圓周運動的向心力的來源，知道線速度、周期和軌道半徑的關(guān)系，注意運用萬有引力提供向心力只能求解中心天體的質(zhì)量．