Question

14．在月球上以初速度v₀自高h(yuǎn)處水平拋出的小球，射程可達(dá)x．已知月球半徑為R，如果在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)行的速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解出月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力提供環(huán)繞月球表面飛行的衛(wèi)星的向心力求解衛(wèi)星的環(huán)繞速度．

解答 解：根據(jù)平拋的射程公式$x={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
可得月球表面的重力加速度g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{x}^{2}}$
在月球表面飛行的衛(wèi)星由重力提供向心力有：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{x}^{2}}R}$=$\frac{{v}_{0}}{x}\sqrt{2Rh}$
答：在月球表面附近繞行的衛(wèi)星的線速度為$\frac{{v}_{0}}{x}\sqrt{2Rh}$．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考察平拋運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，需要學(xué)生熟練記憶相關(guān)公式，題干中最好增加一個(gè)h遠(yuǎn)小于月球半徑R．