Question

5．設(shè)在地球上和X天體上以相同的初速度豎直上拋一物體，物體上升的最大高度之比為a，（不計(jì)空氣阻力），若地球與X天體的半徑之比b，則地球的質(zhì)量和此天體的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． $\frac{a}$
• B． $\frac{b^2}{a}$
• C． $\frac{a^2}$
• D． $\frac{a}$

Answer 1

分析 在地球和某天體上分別用豎直上拋運(yùn)動(dòng)位移與速度公式求出重力加速度之比，再分別用重力等于萬(wàn)有引力公式即可求解．

解答 解：在地球上豎直上拋的最大高度為：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
某天體上豎直上拋的最大高度為：h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g′}$
則得：天體表面與地球表面重力加速度之比為：$\frac{g}{g′}$=$\frac{h′}{h}$=$\frac{1}{a}$
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，$\frac{GM′m}{{R′}^{2}}$=mg′
可得地球質(zhì)量與天體的質(zhì)量之比：M：M′=gR²：g′R′²=$\frac{^{2}}{a}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬(wàn)有引力定律的直接應(yīng)用及豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，注意在星球表面重力等于萬(wàn)有引力．