Question

賽車從靜止啟動(dòng)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a₁，一段時(shí)間后立即改作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a₂（a₂表示正數(shù)），直至速度變?yōu)?，全過程的總時(shí)間為t，求：
（1）加速過程與減速過程的時(shí)間之比
（2）加速過程與減速過程的位移之比
（3）全過程的總位移大小．

Answer 1

分析：（1）賽車從靜止啟動(dòng)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后改作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩段過程的速度改變量相等，即a₁t₁=a₂t₂；
（2）賽車從靜止開始加速，x1=

vm

2

t1，減速的過程：x2=

vm

2

t2；
（3）賽車的總位移：x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t，從而可得知v_m與v的關(guān)系，又勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，再得出結(jié)論．

解答：解：（1）賽車從靜止啟動(dòng)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后改作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩段過程的速度改變量相等，即：
v_m=a₁t₁=a₂t₂
得：t₁：t₂=a₂：a₁
（2）賽車從靜止開始加速，x1=

vm

2

t1，賽車減速的過程：x2=

vm

2

t2，
得：x₁：x₂=t₁：t₂=a₂：a₁
（3）賽車的總位移：x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t
t=t1+t2=

vm

a1

+

vm

a2

=

vm(a1+a2)

a1a2

聯(lián)立以上兩式，得：x=

a1a2t2

2(a1+a2)

答：（1）加速過程與減速過程的時(shí)間之比t₁：t₂=a₂：a₁
（2）加速過程與減速過程的位移之比x₁：x₂=a₂：a₁
（3）全過程的總位移大小

a1a2t2

2(a1+a2)

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度的公式x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t