Question

19．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，已知半圓管道與水平面相切．一質(zhì)量為m的小球以某一水平速度沿切線進(jìn)入管內(nèi)，小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁的壓力為0.5mg．小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$R
• B． $\sqrt{3}$R
• C． 2R
• D． $\sqrt{6}$R

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球在最高點(diǎn)A的速度大小，離開A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度分別求出水平位移，從而得出a、b兩球落地點(diǎn)間的距離．

解答 解：小球從管口飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為t，
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=2 $\sqrt{\frac{R}{g}}$；
當(dāng)小球?qū)�管下部有壓力時(shí)有：
mg-0.5mg=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
小球?qū)�管上部有壓力時(shí)有：
mg+0.5mg=$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得：v₂=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$，
因此水平位移x₁=v₁t=$\sqrt{2}$R或x₂=v₂t=$\sqrt{6}$R，故A、D正確．
答案：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．