Question

13．如圖所示，僅在xoy平面的第I象限內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一細(xì)束電子從x軸上的P點(diǎn)以大小不同的速率射入該磁場(chǎng)中，速度方向均與x軸正方向成銳角8°．已知速率為v₀的電子可從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)電子間的相互作用，已知PQ=l，OP=3l，電子的電量為e，質(zhì)量為m，求
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）要使全部電子能從OP間射出，電子速率的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識(shí)求出從Q點(diǎn)射出的電子的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，由左手定則判斷出磁場(chǎng)的方向；
（2）求出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出電子的臨界速度，再確定電子的速度范圍．

解答 解：（1）由幾何知識(shí)可得，從Q點(diǎn)射出的電子的半徑：$R=\frac{l}{2sinθ}$，
電子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
$evB=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$，
解得：$B=\frac{{2m{v_0}sinθ}}{el}$，
電子在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知：磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外；
（2）設(shè)能從OP射出粒子的運(yùn)動(dòng)最大半徑為r，則：r+rsinθ=3l，
解得：$r=\frac{3l}{1+sinθ}$，
設(shè)相應(yīng)的最大速度為v，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：$evB=m\frac{v^2}{r}$，
解得：$v=\frac{6sinθ}{1+sinθ}{v_0}$，
即速度滿足的條件為：$v≤\frac{6sinθ}{1+sinθ}{v_0}$；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{el}$，方向：垂直紙面向外；
（2）要使全部電子能從OP間射出，電子速率的取值范圍是：$v≤\frac{6sinθ}{1+sinθ}{v_0}$．

點(diǎn)評(píng) 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出電子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．