Question

4．某公共汽車從車站由靜止出發(fā)，先做勻加速運動，當(dāng)速度達(dá)到v₁=10m/s時做勻速運動，到達(dá)下一車站前開始勻減速運動，到這一車站時剛好停止，公共汽車在每個車站停車時間均為△t=25s，然后以同樣的方式運行至下一站．若公共汽車在加速和減速時加速度大小都為a=1m/s²，且所有相鄰車站間的行程都為s=600m．
（1）求公共汽車從車站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時間t；
（2）有一次當(dāng)公共汽車剛抵達(dá)某一車站時，一輛勻速運動的電動車已經(jīng)通過該車站向前運動了t₀=60s，若該電動車運動速度v₂=6m/s且行進(jìn)路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響．如果從下一站開始計數(shù)（計數(shù)為1），公共汽車在剛到達(dá)第n站時，電動車也恰好同時到達(dá)此車站，求n為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻加速運動的速度時間關(guān)系及位移時間關(guān)系求出加速時的時間和位移，而減速時的時間和位移與加速度的相同，進(jìn)而求出勻速時的時間，總時間為三者時間之和；
（2）設(shè)電動車到達(dá)地n站的總時間為T，則T=n（t+△t）+t₀，根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）設(shè)公共汽車啟動時加速所用的時間為${t}_{1}^{\;}$，則
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=10s$
加速行駛的路程為${s}_{1}^{\;}$，則
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}=50m$
上面所求的時間和路程同時制動減速所用的時間和路程，所以汽車每次勻速行駛所經(jīng)過的路程為${s}_{2}^{\;}$，則
${s}_{2}^{\;}=s-2{s}_{1}^{\;}=500m$
勻速行駛所用時間為${t}_{2}^{\;}$
${t}_{2}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=50s$
所以公共汽車在每兩站之間運動所經(jīng)歷的時間為$t=2{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=70s$
（2）電動車到達(dá)第n站所用的總時間為T，則有
$T=n（t+△t）+{t}_{0}^{\;}$
${v}_{2}^{\;}T=ns$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得n=12
答：（1）求公共汽車從車站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時間t為70s；
（2）有一次當(dāng)公共汽車剛抵達(dá)某一車站時，一輛勻速運動的電動車已經(jīng)通過該車站向前運動了t₀=60s，若該電動車運動速度v₂=6m/s且行進(jìn)路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響．如果從下一站開始計數(shù)（計數(shù)為1），公共汽車在剛到達(dá)第n站時，電動車也恰好同時到達(dá)此車站，n為12

點評 本題主要考查了運動學(xué)的基本公式的直接應(yīng)用，解第一問時可以通過畫出速度時間圖象進(jìn)行求解．