Question

12．一列長(zhǎng)l隊(duì)伍，勻速行進(jìn)速度為v₁，現(xiàn)有通訊員從隊(duì)列的末尾跑步以勻速度v₂趕到隊(duì)列前端傳令，又立即以速度v₂返回隊(duì)尾，在這段時(shí)間里，此列隊(duì)伍前進(jìn)的距離是多少？

Answer 1

分析 求這位通訊員往返一次的時(shí)間，就要分別求出這位通訊員從隊(duì)尾到排頭以及從排頭返回隊(duì)尾所用的時(shí)間．從隊(duì)尾到排頭，應(yīng)用隊(duì)伍長(zhǎng)除以它們的速度差求出時(shí)間，從排頭返回隊(duì)尾應(yīng)用隊(duì)伍長(zhǎng)除以它們的速度和求出時(shí)間．然后把求出的兩個(gè)時(shí)間加起來(lái)即為通訊員往返一次的時(shí)間．再求出隊(duì)伍前進(jìn)的距離．

解答 解：通訊員從隊(duì)伍排尾跑步到隊(duì)伍排頭的過(guò)程中通訊員相對(duì)于隊(duì)伍的速度大小為：v=v₂-v₁
故通訊員從隊(duì)伍排尾跑步到隊(duì)伍排頭所需的時(shí)間為：t₁=$\frac{l}{{v}_{2}-{v}_{1}}$
在通訊員從隊(duì)伍排頭跑步到隊(duì)伍排尾的過(guò)程中通訊員相對(duì)于隊(duì)伍的速度大小為：v′=v₁+v₂，
故通訊員從隊(duì)伍排頭跑步到隊(duì)伍排尾所需的時(shí)間為：t₂=$\frac{l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
所以這段時(shí)間里隊(duì)伍前進(jìn)的距離為：x=v₁（t₁+t₂）=v₁（$\frac{l}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$）=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}l}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$
答：這段時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍前進(jìn)的距離為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}l}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題要注意明確以隊(duì)伍為參考系；先求出通訊員走到排頭用的時(shí)間，再求通訊員返回隊(duì)尾所用的時(shí)間，最后求隊(duì)伍前進(jìn)的距離．明確相對(duì)速度的應(yīng)用．