Question

14．如圖，水平傳送帶AB長(zhǎng)L₁=22.5m，可以以不同的恒定速率向右運(yùn)動(dòng)，右端平滑連接一長(zhǎng)度L₂=5m，傾角θ=370的斜面．一件質(zhì)量為m=10kg，相對(duì)地面靜止地從傳送帶左端點(diǎn)A處放上傳送帶．工件與傳送帶、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，G=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）若丁件傳到右端B點(diǎn)時(shí)，恰好與傳送帶相對(duì)靜止，傳送帶的速度是多大？
（2）若工件恰好能到達(dá)斜面的上端點(diǎn)C，傳送帶的速度是多大？在這種情況下，工件從a運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件的加速度，結(jié)合速度位移公式求出傳送帶的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出工件在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出工件離開傳送帶的速度，從而結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的速度和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)工件在傳送帶上滑動(dòng)加速度大小為a₁，傳到右端B點(diǎn)時(shí)，恰好與傳送帶相對(duì)靜止，傳送帶的速度是v₁，則：
μmg=ma₁
${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}{L}_{1}$
a₁=5 m/s²，
v₁=15 m/s．
（2）設(shè)工件在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，恰好能到達(dá)斜面的上端點(diǎn)C，在B點(diǎn)的速度，也就是傳送帶的速度是v₂，則：
μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$，
a₂=10m/s²，v₂=10m/s
傳送帶以速度v₂運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)工件在傳送帶上滑動(dòng)的時(shí)間為t₁，通過的距離是x₁，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則
${t}_{1}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$，
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
${t}_{2}=\frac{{L}_{1}-{x}_{1}}{{v}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=2s，x₁=10m，t₂=1.25s
在這種情況下，工件從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間t，則
t=t₁+t₂=3.25s
答：（1）傳送帶的速度是15m/s．
（2）傳送帶的速度為10m/s，工件從a運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間是3.25s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．