Question

10．如圖所示，U形導(dǎo)線框MNQP水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中，磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，導(dǎo)線MN和PQ足夠長，間距L=0.5m，橫跨在導(dǎo)線框上的導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1.0Ω．接在NQ間的電阻R=4.0Ω，電壓表為理想電表，其余電阻不計．若導(dǎo)體棒在水平外力作用下以速度v=2.0m/s向左做勻速直線運(yùn)動，不計導(dǎo)體棒與導(dǎo)線框間的摩擦．求
（1）電壓表的示數(shù)為多少；在圖上標(biāo)出電壓表的“+”、“-”極性；
（2）若某一時刻撤去水平外力，則從該時刻起，在導(dǎo)體棒運(yùn)動1.0m的過程中，通過導(dǎo)體棒的電量為多少；
（3）從撤去外力到導(dǎo)體棒停下來的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為多少．

Answer 1

分析 （1）由右手定則的到電流的方向，標(biāo)出正負(fù)號，電壓表測量電阻R兩端的電壓．由E=BLv求出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的分配求解電阻R兩端的電壓．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流與電量的關(guān)系式求解通過導(dǎo)體棒的電荷量．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出電路總的熱量，再求解電阻R上能產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由右手定則可判斷，a的電勢高，電壓表上“+”下“-”
依題意有：E=BLv                ①
$I=\frac{E}{R+r}$②
U=IR                 ③
聯(lián)立①～③式解得：U=0.16V                           
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動x=1.0m的過程中，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值設(shè)為E'，
依題意有：$E'=\frac{BLx}{△t}$④
$I'=\frac{E'}{R+r}$⑤
Q=I't⑥
聯(lián)立④～⑥式解得通過導(dǎo)體棒的電荷量Q=2.0×10^-2C
（3）據(jù)能量守恒有：${Q_R}+{Q_r}=\frac{1}{2}m{υ^2}$⑦
$\frac{Q_R}{Q_r}=\frac{R}{r}$⑧
聯(lián)立⑦⑧式解得電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R=0.32J
答：（1）電壓表的示數(shù)為0.16V，電壓表上“+”下“-”；
（2）通過導(dǎo)體棒的電量為2.0×10^-2C；
（3）從撤去外力到導(dǎo)體棒停下來的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.32J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識的綜合，常規(guī)題．對于電磁感應(yīng)中復(fù)雜的電路問題常常要畫等效電路研究