Question

13．在驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律的實(shí)驗(yàn)中有如圖甲所示的裝置，小車放在斜面上，車前端拴有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，小車后面與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連．開始時(shí)，小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離．啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，釋放重物，小車在重物牽引下，由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，重物落地后，小車會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz．圖乙中a、b、c是小車運(yùn)動(dòng)紙帶上的三段，紙帶運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示．

（1）根據(jù)所提供的紙帶和數(shù)據(jù)，計(jì)算打c段紙帶時(shí)小車的加速度大小為5.0m/s²．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）小車運(yùn)動(dòng)的最大速度可能出現(xiàn)在b段紙帶中的D₄D₅兩點(diǎn)之間．
（3）打a段紙帶時(shí)，小車的加速度是2.5m/s²，若重力加速度g取10m/s²，由紙帶數(shù)據(jù)可推算出重物的質(zhì)量m與小車的質(zhì)量M比約為m：M=1：1．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出加速度大�。�根據(jù)相等時(shí)間內(nèi)的位移大小判斷最大速度在哪一位置．根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)整體分析，結(jié)合加速度的大小求出m和M的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：（1）小車做勻變速運(yùn)動(dòng)，由圖示紙帶可知，在c段，應(yīng)用逐差法可求得：
${a}_{C}=\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$，
T=0.02s，代入數(shù)據(jù)解得：a=-5.0m/s²，則加速度大小為5.0m/s²．
（2）由圖示紙帶可知，在相等時(shí)間內(nèi)，b段中只有D₄D₅之間位移最大，所以最大速度一定在D₄D₅之間．
（3）c段時(shí)，a_C=-5m/s²，設(shè)斜面的夾角為θ，由牛頓第二定律得：Mgsinθ=Ma_C，
解得：sinθ=$\frac{1}{2}$
在a段時(shí)，有：a_a=2.5m/s²，
由牛頓第二定律得：mg-Mgsinθ=（m+M）a_a，
解得：m：M=1：1．
故答案為：（1）5.0；（2）D₄D₅；（3）1：1

點(diǎn)評(píng) 解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．其中平衡摩擦力的原因以及做法在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)清楚．