Question

12．如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2kg，長(zhǎng)L=1.20m的長(zhǎng)木板A，離板右端s₀=0.18m處放置質(zhì)量m=1kg的小物塊B，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，在板右端正上方懸掛一個(gè)擋板．現(xiàn)在木板A上加一水平向右的力F，使B與擋板發(fā)生碰撞，碰后瞬間立即撤去力F和擋板，假設(shè)碰撞前后瞬間A的速度不變，B的速度大小不變、方向反向．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，B的寬度可忽略，取g=10m/s²．求：
（1）若B與擋板發(fā)生碰撞前，A、B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，力F為多大？
（2）若F=16N，經(jīng)歷以上過程，B能否從A上掉下？若不能，B最終停在A上何處？

Answer 1

分析 （1）A、B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，AB間的靜摩擦力達(dá)到最大值，以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度．再對(duì)AB整體，由牛頓第二定律求F．
（2）當(dāng)F=16N，與上題中F比較，可知碰前A、B在F作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度，由速度時(shí)間公式求出它們達(dá)到相同速度所用時(shí)間，作出v-t圖象，根據(jù)“面積”表示位移，分析即可．

解答 解：（1）A、B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A、B間摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律有：
對(duì)B：μmg=ma₁  
對(duì)A、B整體：F=（m+M）a₁  
代入數(shù)據(jù)得：F=12N   
（2）當(dāng)F=16N＞12N時(shí)，碰前A、B在F作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
碰前：B的運(yùn)動(dòng)加速度與第一次相同，s₀=$\frac{1}{2}$a₁t₁²   
B與擋板碰前速度為：v₁=a₁ t₁                    
對(duì)A：F-μmg=Ma₂                       
A與擋板碰前速度為：v₂=a₂ t₁               
碰后：B加速度仍為a₁
對(duì)A：μmg=Ma₃                    
兩者共速時(shí)  v₂-a₃t₂=-v₁+a₁t₂                 
A、B整個(gè)過程的v-t如圖所示
碰前B相對(duì)A發(fā)生的相對(duì)位移△s₁為圖中△OSQ的面積，則有：
△s₁=$\frac{1}{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）{t}_{1}$                          
碰后B相對(duì)A發(fā)生的相對(duì)位移△s₂為圖中△PST的面積，則有：
△s₂=$\frac{1}{2}[{v}_{2}-（-{v}_{1}）]{t}_{2}$                       
整個(gè)過程B相對(duì)A發(fā)生的相對(duì)位移為：△s=△s₁+△s₂
代入數(shù)據(jù)解得：△s=0.84m
故B最終停在距A右端，有：△s+s₀=0.84m+0.18m=1.02m處  
答：（1）若B與擋板發(fā)生碰撞前，A、B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，力F為12N．  
（2）B最終停在A板上離板右端1.02m處．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚各物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的基礎(chǔ)，分析時(shí)，根據(jù)v-t圖象分析A和B的運(yùn)動(dòng)過程以及運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．B與擋板碰后，對(duì)A、B組成系統(tǒng)，也可以應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量守恒定律結(jié)合求解第2問．