Question

8．隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想．假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到出發(fā)點(diǎn)．已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{{v}_{0}}{t}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• C． 宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為2π$\sqrt{\frac{Rt}{{v}_{0}}}$
• D． 宇航員在月球表面獲得$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 AB、小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由t=$\frac{2{v}_{0}}{{g}_{月}}$求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時(shí)，由重力等于地月球的萬(wàn)有引力求出月球的質(zhì)量．
C、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力提供向心力求得繞行周期．
D、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小．

解答 解：A、小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：t=$\frac{2{v}_{0}}{{g}_{月}}$；
解得：g_月=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A錯(cuò)誤；
B、物體在月球表面上時(shí)，由重力等于地月球的萬(wàn)有引力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg_月，解得：M=$\frac{{R}^{2}{g}_{月}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故B錯(cuò)誤；
C、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力提供向心力得：
mg_月=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=m$\frac{2{v}_{0}}{t}$
解得：T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故C錯(cuò)誤．
D、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小
所以$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬(wàn)有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．