Question

15．如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面的P點分別以v₀和2v₀的速度水平拋出A、B兩個小球，不計空氣阻力，若兩小球均落在斜面上且不發(fā)生反彈，則（　�。�

• A． A、B兩球的水平位移之比為1：4
• B． A、B兩球飛行時間之比為1：4
• C． A、B兩球下落的高度之比為1：2
• D． A、B兩球落到斜面上的速度大小之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動水平位移和豎直位移的關(guān)系，求出平拋運動的時間，從而得出時間之比，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出水平位移和豎直位移之比．根據(jù)速度時間公式得出豎直分速度，從而得出落在斜面上的速度，得出速度大小之比．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因為初速度之比為1：2，則運動的時間之比為1：2，根據(jù)x=v₀t知，水平位移之比為1：4，故A正確，B錯誤；
C、根據(jù)h=$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，運動的時間之比為1：2，則A、B下落的高度之比為1：4，故C錯誤．
D、落在斜面上豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，落在斜面上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}（tanθ）^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4（tanθ）^{2}}$，可知落在斜面上的速度之比為1：2，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．