Question

4．長為R的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，以另一端為固定轉(zhuǎn)軸，使之在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．求以下兩種情況時(shí)小球在最高點(diǎn)的速度各為多少？
（1）在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�桿的壓力為$\frac{1}{2}$mg；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�桿的拉力為$\frac{1}{2}$mg．

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)時(shí)，小球受到重力和桿子的作用力，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式求解即可．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)小球?qū)�桿的壓力為$\frac{1}{2}$mg時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：
mg-$\frac{1}{2}mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
（2）在最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)小球?qū)�桿的拉力為$\frac{1}{2}$mg時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：
mg+$\frac{1}{2}mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{3}{2}gR}$
答：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�桿的壓力為$\frac{1}{2}$mg時(shí)，小球速度為$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�桿的拉力為$\frac{1}{2}$mg時(shí)，小球的速度為$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，注意如果不知道桿子對小球力的方向時(shí)，可以采用假設(shè)法．